Urodzony 17 lutego 1994 roku w Bielawie Jarosław Jach przez większość swojej kariery związany jest z KGHM Zagłębiem Lubin. Przez te wszystkie lata zagrał w 104 meczach w barwach Miedziowych i zdobył 5 bramek. W 2017 roku, w którym zanotował 2 występy w reprezentacji Polski Adama Nawałki, zapracował na transfer do Crystal Palace, gdzie jednak nie doczekał się debiutu w Premier League.
Z Anglii był za to kilkukrotnie wypożyczany do Rizesporu (Turcja), Sheriffa Tiraspol (mistrzostwo i puchar Mołdawii), Fortuny Sittard (Holandia) czy dwa razy do Rakowa Częstochowa, z którym w sezonie 2020/2021 sięgnął po Puchar Polski. Latem 2022 roku wrócił do KGHM Zagłębia Lubin i rozegrał 25 spotkań w PKO Bank Polski Ekstraklasie. W obecnych rozgrywkach wystąpił natomiast tylko w jednym meczu pierwszej drużyny z Kotwicą Kołobrzeg w Fortuna Pucharze Polski, a regularnie występował w drugoligowych rezerwach Zagłębia, gdzie 18 razy pojawił się na boisku i strzelił w tym czasie 2 gole.
